数学原理解析：Curve创始人新项目Yield Basis是如何将无偿损失降到0的？

其实大家持有代币时，尤其打算长期持有时，还是希望有个场所可以将随存随取，单币理财，赚取币本位利息。

只是，无常损失和需要添加两种代币，一直是阻止用户和机构添加 LP 的最大障碍。

所以，有没有可能把 LP 的无常损失，与正常单币价格波动间的关系，通过一个公式表示出来。

再根据公式调整 LP，使得 LP 价值跟随现货价值波动，从而把无常损失降为 0？

Curve 创始人 Michael Egorov 的新项目 yield basis 解决了这个问题。他发现如果现货价值变动是 P，那将代币添加至 LP 时，LP 价值变动为 √p （根号 p）。（相关文章：《Curve创始人新作主网上线在即，如何用Yield Basis赚取比特币并规避无常损失？》）

学过小学二年级数学的各位读者应该知道， √p * √p = P ， 只要加倍下 LP 的价值，就能使 LP 价值的变动锚定现货了。

如何加倍呢？没错，杠杆！！这就是 yieldbasis 核心原理之一复合杠杆 (Compounding Leverage) 策略，将用户存入的资产，在后端完成抵押借贷，实现 2x 复合杠杆，以使 LP 价值变动锚定现货，消除无常损失。

问题是，LP 在添加时终究还是表现为两种代币，比如 BTC-USDT 交易对，尽管在 yieldbasis，用户仅需单币存入协议即可，借贷等复杂步骤由后端智能合约自动完成，但代币价格波动，LP 债务出现偏离该怎么办？

需要第三方的帮助，也就是套利者。这就是 yieldbasis 另外的核心原理虚拟池 (Virtual Pool)、再平衡（Rebalancing AMM）和闪电贷，通过这些功能，让第三方套利者帮助用户 LP 债务平衡。

这里需要说明一点， yieldbasis 从总收入中预留一部分资金，用于激励套利者维持系统平衡。所以套利过程中，LP 并未受到损失。

yieldbasis 回测了 2019-2024 6年历史数据，在 2021 年牛市期间，APR 峰值达到 60%。在比较冷淡的市场条件下，APR 约为 9-10%。期间，BTC/USD 流动性池的价格风险敞口与持有 BTC 单币相似。

该项目将单独发币，据 The Block 报道，目前已经以 5000 万美元的代币估值融资 500 万美元，该轮融资超额认购 15 倍。

大家为 yieldbasis 贡献的 TVL，最终将添加至 Curve。本质上，yieldbasis 以解决无常损失的方式，为 Curve 增加流动性。

对 Curve 影响，

直接影响主要体现在，

1）增加 Curve TVL 和池子深度，预计带来更多交易量和手续费收益；

2）再平衡产生额外交易，增加 Curve 收入；

3）增加 crvUSD 需求，产生铸币收入。

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在产品具体实现上，

yieldbasis 将背后数学原理的复杂性抽象出去，用户需要做的事情就是存入单币，目前披露的资料看，前期仅支持 BTC。

前文提到过，yieldbasis 原理的本质是利用杠杆借贷，将原本 LP 价值波动的数学曲线 √p ，变为 P 。让 LP 价值波动随着现货波动，实现无偿损失降为 0 。借贷、虚拟池 (Virtual Pool)、再平衡（Rebalancing AMM）、套利等概念都为了这个目的服务。

在实际后端操作中，yieldbasis 会自动完成复合杠杆 (Compounding Leverage) 策略，抵押用户资产，借出 crvUSD，再组 LP，维持 2x 复合杠杆。

并通过虚拟池 (Virtual Pool)、再平衡（Rebalancing AMM）和闪电贷，允许套利者参与，用户头寸的杠杆率维持在 2x，从而消除 LP 的无常损失，让 LP 价值波动锚定代币波动。

yieldbasis 产品流程如下：

1/ 用户存入 BTC（或 ETH）单币，获得 ybBTC（或 ybETH）作为凭证。

（用户需要的操作，其实到这一步就已然结束了。）

接下来，全部都是 yieldbasis 系统自动操作。

2/ 抵押借贷加杠杆

将用户存入的 BTC（或 ETH）作为抵押品，借入等值 crvUSD。

将 BTC（或 ETH）和借出的 crvUSD 一起存入 Curve 流动性池，维持 2x杠杆（债务始终是 LP 价值的一半）。

关于 2 x杠杆的实现，虽然白皮书未详细说明，但根据官方文档暗示，

关键在于 LP Token 的特殊性：

1）LP Token 本身包含 50% 稳定币，作为抵押品风险较单一资产低；

2）系统可能对 LP Token 设置了特殊的抵押参数：

3）通过专门的 CDP 实现接近 100% 的抵押率；

3/ 自动再平衡，应对价格波动

具体实现过程，可查看白皮书，涉及到的数学计算实在是过于复杂。

但总的来说，

通过再平衡 AMM 和套利者自动维持：

1）BTC 上涨时：套利者帮助系统借更多 crvUSD，增加 LP；

2）BTC 下跌时：套利者帮助系统赎回部分 LP，偿还债务；

3）套利者获得小额利润，系统恢复 2x 杠杆。

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好了，最后还是要尽可能说明下 yieldbasis 实现的数学基础部分，因为这部分确实很精彩。当然了，建议睡眠前阅读，效果拔群。

yieldbasis 数学核心是，

pLP =√p.

总得来说，在经典 AMM 中，流动性价格遵循 pLP = √p 的关系，通过应用 L=2 的复合杠杆，可以将价格表现从 √p 转变为 p，这使得杠杆化的 LP 头寸价格表现与单一资产（如 BTC）相同。

解释下，

AMM 恒定乘积公式 x * y = k，其中

x = 池中稳定币（如 USD）的数量

y = 池中加密资产（如 BTC）的数量

k = 常数

假设 BTC 价格为 p（以 USD 计价），则

x = p * y

其实也就是组 LP 的两个代币价值相等，50/50。所以其实 LP 总价值可以用 py的平方，即 k = py² 表示。于是，

y = √（k/p） (√不是对号，是根号，回想下高中数学，-害）

x = p · y = p · √(k/p) = √(p*k)

LP 总价值 = x + p * y

= √(p·k) + p·√(k/p)

= √(p·k) + √(p²·k/p) = √(p·k) + √(p·k)

= 2√(p·k)

然后，假设初始时刻资产价格为 t0，之后变为 t1，则

LP 初始总价值 = 2√(p₀·k) LP 变化后总价值 = 2√(p₁·k)

变化的比率 = LP 变化后总价值 / LP 初始总价值

= 2√(p₁·k) / 2√(p₀·k)

= √(p₁/p₀)

假设初始时刻 t0 时，资产价格为 1单元，则价值变化的比率 = √(p₁/1) = √p₁

这就是 pLP =√p 的来源， pLP 是 LP 价值相对变化值，√p 就是这个值。

也就是，当 BTC 价格变为 4 倍时，LP 价值只变为 √4 = 2 倍，这就是无常损失的根源。

所以这也是为什么要加 2倍杠杆，因为 (√p)² = p ，也就是加 2倍杠杆之后，LP 的变化值变成了 P，也就是现货价格，也就消除了无常损失。可以安心吃手续费了。

喂喂，睡着了吗？