42857 × 1 hasta ×6, el resultado nunca puede escapar de esos 6 números:

1、4、2、8、5、7
Solo que el orden va rotando constantemente, como si los números estuvieran dando vueltas.

Pero una vez que multiplicamos por ×7——
142857 × 7 = 999999
Completa una vuelta entera, se “reconcilia” instantáneamente, todo se convierte en 9.

¿Pero por qué es tan mágico esto?

Porque 1 ÷ 7 = 0.142857142857…
Es un decimal periódico de 6 dígitos.

Y 2÷7, 3÷7 … 6÷7，
en realidad, son la misma secuencia de números,
solo que empiezan a leerse desde diferentes posiciones.

Por eso:
×1 a ×6, en esencia, es mover el punto de inicio, viendo el mismo ciclo;
×7, es completar toda la vuelta, llevando todo a la posición de 999999.

Esta es la «rotación de números» más clásica.

142857, es la encarnación de 1/7.
Multiplicar por 1–6 es un “juego de desplazamiento”,
multiplicar por 7, es la “regla de nueve”