Le dilemme du prisonnier en affaires et dans l'économie

Le dilemme du prisonnier est un paradoxe conceptualisé par Merrill Flood et Melvin Dresher à la Rand Corporation en 1950. Il a été ultérieurement formalisé et nommé par le mathématicien canadien Albert William Tucker.

Le dilemme du prisonnier fournit essentiellement un cadre pour comprendre comment équilibrer coopération et compétition, et ces concepts peuvent parfois être un outil utile pour la prise de décision stratégique. En conséquence, il trouve des applications dans divers domaines allant des affaires, de la finance, de l’économie et des sciences politiques à la philosophie, la psychologie, la biologie et la sociologie.

Points clés à retenir

• Le dilemme du prisonnier décrit une situation où, selon la théorie des jeux, deux acteurs agissant de manière égoïste aboutissent finalement à un choix sous-optimal pour les deux.
• Le dilemme du prisonnier montre aussi que la simple coopération n’est pas toujours dans l’intérêt supérieur de chacun.
• Un exemple classique du dilemme du prisonnier dans le monde réel se rencontre lorsque deux concurrents s’affrontent sur le marché.
• En affaires, comprendre la structure de certaines décisions comme un dilemme du prisonnier peut conduire à des résultats plus favorables.
• Cette configuration permet de trouver un équilibre entre compétition et coopération pour un bénéfice mutuel.

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Comprendre le dilemme du prisonnier

Le scénario du dilemme du prisonnier fonctionne comme suit : deux suspects ont été arrêtés pour un crime et se trouvent maintenant dans des pièces séparées dans un commissariat, sans moyen de communiquer entre eux. Le procureur leur a séparément dit ce qui suit :

• Si vous avouez et acceptez de témoigner contre l’autre suspect, qui ne confesse pas, les charges contre vous seront abandonnées, vous serez libéré, et l’autre suspect purgera trois ans de prison.
• Si vous ne confessez pas mais que l’autre suspect le fait, vous serez condamné et purgerez trois ans, tandis qu’il sera libéré.
• Si vous avouez tous les deux, vous serez tous deux condamnés à deux ans de prison.
• Si aucun de vous ne confesse, vous serez tous deux poursuivis pour une infraction mineure et condamnés à un an de prison.

Que devraient faire les suspects ? C’est là l’essence du dilemme du prisonnier.

Concepts de base du dilemme du prisonnier

Il existe quelques concepts fondamentaux nécessaires au fonctionnement du paradoxe du dilemme du prisonnier. Ces concepts incluent :

• Il doit y avoir deux joueurs. La situation implique deux individus ou entités impliqués dans une situation commune, comme commettre un crime ensemble ou faire face à une décision mutuelle.
• Les décisions sont prises simultanément. Les deux joueurs prennent leurs décisions sans connaître le choix de l’autre. Cette prise de décision simultanée est un aspect crucial du dilemme, car chaque partie doit décider sans tenir compte de la décision de l’autre.
• Il doit y avoir une combinaison de résultats. Une matrice de gains est un tableau qui présente les différentes combinaisons possibles de choix effectués par les deux joueurs et les gains ou résultats associés pour chacun. Elle permet de visualiser les conséquences de différentes décisions. Nous en parlerons plus tard.
• Il peut y avoir une coopération mutuelle ou une trahison mutuelle. Les joueurs ont la possibilité de coopérer (choisir un résultat mutuellement bénéfique) ou de trahir (choisir un résultat qui sert uniquement leur intérêt personnel). La tension du dilemme vient du conflit entre intérêts individuels et intérêts collectifs.
• Chaque joueur a une stratégie dominante. La stratégie qui donne le meilleur résultat pour lui, indépendamment du choix de l’autre. Cette stratégie dominante est souvent la décision rationnelle pour un individu, menant à un résultat sous-optimal si les deux suivent cette stratégie.
• Les joueurs sont supposés être rationnels. Cela signifie qu’ils cherchent à maximiser leur propre intérêt. Cette hypothèse est fondamentale en théorie des jeux et dans le modèle de la décision rationnelle, car elle explique le conflit entre options.

Évaluer la meilleure marche à suivre

Commençons par construire une matrice de gains comme illustré dans le tableau ci-dessous. Le « gain » ici est exprimé en termes de durée de peine de prison (symbolisée par le signe négatif ; plus le nombre est élevé, mieux c’est). Les termes « coopérer » et « trahir » désignent respectivement la coopération ou la trahison des suspects (par exemple, si aucun des deux ne confesse) ou la trahison (c’est-à-dire ne pas coopérer avec l’autre, comme lorsqu’un suspect confesse mais pas l’autre). Le premier chiffre dans les cellules (a) à (d) indique le gain pour le Suspect A, le second pour le Suspect B.

La stratégie dominante pour un joueur est celle qui lui donne le meilleur résultat, indépendamment de ce que fait l’autre. Ici, la stratégie dominante pour chaque joueur est de trahir (confesser), car cela minimise la durée moyenne de détention en prison. Voici les résultats possibles :

• Si A et B coopèrent et restent silencieux, ils écopent chacun d’un an de prison — comme dans la cellule (a).
• Si A confesse mais B ne le fait pas, A est libéré et B prend trois ans — dans la cellule (b).
• Si A ne confesse pas mais B confesse, A prend trois ans et B est libéré — dans la cellule ©.
• Si A et B confessent tous deux, ils prennent chacun deux ans — dans la cellule (d).

Donc, si A confesse, il peut soit être libéré, soit faire deux ans. Mais s’il ne confesse pas, il risque un an ou trois ans. B se trouve face au même dilemme.

Implications du dilemme du prisonnier

Le dilemme du prisonnier montre élégamment que lorsque chaque individu poursuit son propre intérêt, le résultat est pire que s’ils avaient tous deux coopéré. Dans l’exemple ci-dessus, la coopération — où A et B restent silencieux et ne confessent pas — donnerait aux deux suspects une peine d’un an. Tous les autres résultats entraîneraient une peine de deux ou trois ans.

En réalité, une personne rationnelle, uniquement intéressée par le maximum de bénéfices personnels, préférerait généralement trahir plutôt que coopérer. Si les deux choisissent de trahir en supposant que l’autre ne le fera pas, au lieu d’obtenir la cellule (b) ou © qu’ils espéraient, ils se retrouveraient dans la position (d) et chacun ferait deux ans.

Dans l’exemple du prisonnier, coopérer avec l’autre suspect entraîne une peine inévitable d’un an, alors que confesser pourrait, dans le meilleur des cas, aboutir à la libération, ou, au pire, à deux ans de prison. Cependant, ne pas confesser comporte le risque d’écoper de la peine maximale de trois ans si la confiance en la silence de l’autre suspect s’avère fausse et que celui-ci confesse (et vice versa).

Ce dilemme, où l’incitation à trahir (ne pas coopérer) est si forte même si la coopération pourrait donner les meilleurs résultats, se manifeste de multiples façons dans le monde des affaires et de l’économie.

Fait rapide

Albert Tucker a présenté pour la première fois le dilemme du prisonnier en 1950 à un groupe d’étudiants en psychologie à l’Université de Stanford, comme exemple de théorie des jeux.

Applications en affaires

Un exemple classique du dilemme du prisonnier dans le monde réel se rencontre lorsque deux concurrents s’affrontent sur le marché. Souvent, de nombreux secteurs de l’économie ont deux principaux rivaux. Par exemple, aux États-Unis, Coca-Cola (KO) et PepsiCo (PEP) sont en concurrence féroce dans les sodas, et Home Depot (HD) contre Lowe’s (LOW) dans le secteur des matériaux de construction. Cette rivalité a donné lieu à de nombreuses études de cas dans les écoles de commerce. D’autres rivalités notables incluent Starbucks (SBUX) et Tim Horton’s (QSR) au Canada, ainsi qu’Apple (AAPL) et Samsung dans le secteur mondial des téléphones mobiles.

Considérons le cas de Coca-Cola face à PepsiCo, en supposant que cette dernière envisage de réduire le prix de sa boisson emblématique. Si Coca-Cola le fait aussi, Pepsi n’aura d’autre choix que de suivre pour conserver sa part de marché. Cela pourrait entraîner une baisse significative des profits pour les deux.

Une baisse de prix par l’une ou l’autre peut donc être considérée comme une trahison, car elle rompt un accord implicite visant à maintenir des prix élevés et maximiser les profits. Si Coca-Cola baisse ses prix mais que Pepsi maintient ses prix élevés, Coca-Cola trahit, tandis que Pepsi coopère (en respectant l’esprit de l’accord implicite). Dans ce scénario, Coca-Cola pourrait gagner des parts de marché et réaliser des profits supplémentaires en vendant plus de sodas.

Matrice de gains

Supposons que les profits additionnels pour Coca-Cola et Pepsi soient les suivants :

• Si les deux maintiennent des prix élevés, leurs profits augmentent chacun de 500 millions de dollars (en raison de la croissance normale de la demande).
• Si l’un baisse ses prix (trahit) mais que l’autre ne le fait pas (coopère), le premier voit ses profits augmenter de 750 millions grâce à une plus grande part de marché, tandis que l’autre ne change pas.
• Si les deux réduisent leurs prix, l’augmentation de la consommation de sodas compense la baisse de prix, et chaque entreprise voit ses profits augmenter de 250 millions.

La matrice de gains se présente ainsi (les chiffres représentent des profits additionnels en centaines de millions de dollars) :

D’autres exemples souvent cités du dilemme du prisonnier concernent le développement de nouveaux produits ou technologies, ou encore les dépenses en publicité et marketing des entreprises.

Par exemple, si deux entreprises ont un accord implicite pour ne pas augmenter leurs budgets publicitaires, leur revenu net peut rester relativement élevé. Mais si l’une trahit en augmentant ses dépenses publicitaires, elle peut réaliser de plus grands profits au détriment de l’autre, grâce à des ventes accrues qui compensent l’augmentation des coûts publicitaires. Cependant, si les deux augmentent leurs budgets, l’effet de la publicité accrue peut s’annuler mutuellement, entraînant des profits plus faibles — en raison des coûts supplémentaires, ce qui aurait été évité si les budgets publicitaires étaient restés stables.

Applications à l’économie

Le blocage sur la dette aux États-Unis entre démocrates et républicains, qui survient périodiquement, est un exemple classique du dilemme du prisonnier.

Supposons que l’avantage ou le bénéfice de résoudre la crise de la dette américaine serait des gains électoraux pour les partis lors des prochaines élections. La coopération, dans ce cas, correspond à la volonté des deux parties de maintenir le statu quo concernant le déficit budgétaire en spirale. Trahir signifierait reculer face à cet accord implicite et prendre des mesures pour maîtriser le déficit.

Si les deux parties coopèrent et maintiennent une économie stable, certains gains électoraux sont assurés. Mais si le Parti A tente de résoudre la crise de manière proactive alors que le Parti B ne coopère pas, cela pourrait lui coûter des votes lors du prochain scrutin, qui pourraient aller à A.

En revanche, si les deux parties refusent la coopération et jouent la montre pour résoudre la crise, la tourmente économique qui en résultera (marchés en chute, possible dégradation de la note de crédit, fermeture du gouvernement) pourrait entraîner des gains électoraux plus faibles pour les deux.

Comment l’utiliser ?

Le dilemme du prisonnier peut être utilisé pour aider à la prise de décision dans plusieurs domaines de la vie personnelle, comme l’achat d’une voiture, la négociation salariale, etc.

Par exemple, supposons que vous cherchez une nouvelle voiture et que vous entrez dans un concessionnaire. La « récompense » ou le « gain » ici est une attribute non numérique (satisfaction liée à l’accord). Vous souhaitez obtenir la meilleure offre possible en termes de prix, de caractéristiques, etc., tandis que le vendeur veut obtenir le prix le plus élevé pour maximiser sa commission.

Coopérer dans ce contexte signifie ne pas négocier ; vous entrez, payez le prix affiché (avec plaisir du vendeur) et repartez avec une nouvelle voiture. Trahir, c’est négocier. Vous souhaitez un prix plus bas, tandis que le vendeur veut un prix plus élevé. En attribuant des valeurs numériques au niveau de satisfaction, où 10 signifie satisfaction totale et 0 aucune, la matrice de gains est la suivante :

Que nous dit cette matrice ? Si vous négociez dur et obtenez une réduction substantielle, vous serez probablement très satisfait, mais le vendeur risque d’être insatisfait à cause de la perte de commission (voir cellule b). À l’inverse, si le vendeur ne bouge pas sur le prix, vous risquez d’être insatisfait, tandis que lui sera pleinement satisfait (cellule c).

Votre niveau de satisfaction sera plus faible si vous entrez simplement, payez le prix affiché (cellule a). Le vendeur sera aussi probablement moins satisfait, car votre volonté de payer le prix fort pourrait le faire se demander s’il aurait pu vous « orienter » vers un modèle plus cher ou ajouter des options pour augmenter sa commission.

La cellule (d) montre un degré de satisfaction bien plus faible pour les deux, car une négociation prolongée peut avoir abouti à un compromis réticent sur le prix. De même, dans la négociation salariale, il peut être risqué d’accepter la première offre d’un employeur potentiel (si vous savez que vous valez plus).

Coopérer en acceptant la première offre peut sembler une solution facile dans un marché du travail difficile, mais cela peut vous faire laisser de l’argent sur la table. Négocier pour un salaire plus élevé peut vous rapporter un meilleur package. À l’inverse, si l’employeur refuse de payer plus, vous risquez d’être insatisfait de l’offre finale.

Il est préférable que la négociation salariale reste amicale, car une rupture de contrat ou un conflit pourrait réduire votre satisfaction et celle de l’employeur. La matrice de gains acheteur-vendeur présentée plus tôt peut être facilement adaptée pour montrer le niveau de satisfaction du candidat par rapport à l’employeur.

Exemple de dilemme du prisonnier en économie

Nous conclurons en évoquant comment le dilemme du prisonnier apparaît en économie. Un exemple macroéconomique peut être trouvé dans le contexte des politiques fiscales gouvernementales lors d’une récession. Lorsqu’il y a une récession, chaque gouvernement doit choisir entre adopter des politiques expansionnistes pour stimuler la croissance ou rester prudent. L’efficacité de ces politiques dépend des actions des autres gouvernements.

Supposons que tous les pays adoptent simultanément des politiques expansionnistes. L’économie mondiale bénéficierait d’une demande globale accrue, menant à une reprise potentielle. Mais si un pays opte pour une politique plus conservatrice, axée sur l’austérité ou des coupes budgétaires, il pourrait connaître une stabilité économique à court terme. Cependant, l’impact global pourrait être négatif.

Cette situation ressemble au dilemme du prisonnier, car chaque gouvernement doit décider s’il coopère en adoptant collectivement des politiques expansionnistes ou s’il trahit en poursuivant des mesures plus conservatrices. Si tous coopèrent, la reprise mondiale sera plus efficace. Mais si certains trahissent pour maximiser leur intérêt, cela peut freiner la reprise pour tous, aboutissant à un résultat sous-optimal pour l’ensemble.

Quelle est la réponse au dilemme du prisonnier ?

Il n’existe pas de réponse correcte au dilemme du prisonnier. C’est une situation paradoxale qui montre comment les décisions individuelles influencent les résultats collectifs.

En termes simples, le dilemme du prisonnier consiste à deux suspects qui doivent choisir de confesser ou de rester silencieux sans communiquer. Leurs choix respectifs influencent l’autre. Si l’un confesse mais pas l’autre, celui qui confesse est libéré, l’autre reçoit une longue peine. Si les deux restent silencieux, ils écopent chacun d’une peine courte. Si les deux confessent, ils ont une peine moyenne. Les résultats possibles sont : tous confesser, un seul confesse, ou aucun ne confesse. La théorie des jeux prévoit que, généralement, chacun choisira l’option qui lui profite le plus.

Quelle est la meilleure stratégie dans le dilemme du prisonnier ?

Le dilemme du prisonnier n’est pas une question de meilleure stratégie ou réponse. Il montre plutôt que deux entités agissant dans leur propre intérêt ne génèrent pas un résultat optimal pour les deux parties.

Le point essentiel

Le dilemme du prisonnier nous montre que agir dans son propre intérêt ne conduit pas toujours au meilleur résultat. Les entreprises, gouvernements et individus ne parviennent pas toujours à obtenir le meilleur résultat lorsqu’ils agissent uniquement selon leur intérêt, il est donc préférable de considérer comment la coopération pourrait influencer le résultat de leurs décisions.