从理论收益到实际收益：理解内部收益率（TIR）公式

▶ 介绍：为什么你需要了解内部收益率（TIR）

当我们面临投资选择，尤其是在债券等债务工具中投资时，一个基本问题就会出现：我的实际收益到底是多少？仅仅看发行人公布的票面利率并不能完全反映真实收益。内部收益率（TIR）正是解决这个谜题的工具，它让我们能够超越表面数字，看到更深层次的收益情况。

▶ TIR详解：定义与真正的含义

TIR是以百分比表示的利率，它使我们能够在多种投资选择之间进行客观比较。当决定将资金投入到资产X或资产Y时，我们需要一个明确且可衡量的标准。这时，TIR就派上用场了。

在债务证券的背景下，TIR揭示了如果我们从今天持有到到期，实际能获得的收益率。这一收益来自两个不同的来源：

1. 定期票息：代表发行人定期支付的利息，(每年、每半年或每季度)。这些支付可以是固定金额、浮动利率，甚至是与通胀挂钩的指数化利率。也存在一些特殊的债券，称为零息债券（零票息债券），没有中间支付。

2. 到面值的收敛带来的盈亏：在债券存续期间，其市场价格会波动。若以低于面值的价格购入，持有到期后，除了最后的面值和票息外，还会有额外的盈亏。到期时，发行人总是会支付面值加上最后一期票息。

▶ 债券的运作机制：必要的背景知识

为了深入理解TIR的重要性，有必要分析普通债券的运作机制(即具有明确期限和固定票息的债券)。

基本框架是：我们以一个初始价格(购买债券（价格可能偏离面值)），定期收到约定的票息，到期时获得面值和最后一期票息。

以一个五年期债券为例：在这五年中，价格会不断波动，原因包括市场利率变化、发行人偿付能力变化等。这种波动正是产生投资机会的根源。

何时购买最划算

这里有一个反直觉的观点：在市场价格低于面值(（以100欧元为面值参考）)时购买债券最有利。为什么？因为到期时，无论你以什么价格买入，发行人都会支付面值。

如果你以94欧元买入，到期时获得100欧元，盈利6欧元；如果你以107欧元买入，到期时仍只收回100欧元，就会亏损7欧元。这种差异非常关键，TIR能完美反映。

三种购买情形

• 面值平价：购买价格正好等于面值(1,000欧元)
• 溢价购买：支付高于面值的价格(1,086欧元)
• 折价购买：低于面值的价格(975欧元)

▶ 区分TIR、TIN、TAE和技术利息

明确这些不同的指标非常重要，否则混淆可能导致错误的决策。

TIR，如前所述，是考虑所有现金流折现到当前市场价格后，获得的净收益率。

名义利率（TIN），是直接约定的利率，不考虑额外成本，是最“纯粹”的利率。

年当量利率（TAE），包括一些初始未显示的费用，比如管理费、保险费等。例如，一笔房贷的TIN为2%，但TAE为3.26%，因为包含了开办费等。西班牙央行推广使用TAE，是为了让融资方案的比较更为统一。

技术利息，常用于保险产品，包括一些内在成本，比如人寿保险。一个储蓄保险的技术利息可能为1.50%，而纯粹的名义利率只有0.85%。

▶ 实际应用：TIR真正的用途

在投资分析中，TIR帮助我们评估不同方案的可行性，选择潜在收益更高或风险收益比更优的投资。

在固定收益市场，TIR能帮助我们识别值得关注的债券投资机会。

假设场景：

• 债券A：票息8%，但TIR为3.67%
• 债券B：票息5%，但TIR为4.22%

如果只看票息，我们会选择第一个。但TIR显示，第二个更具实际盈利潜力。为什么会这样？通常是因为债券A的市场价格远高于面值(（溢价交易）)，而这份溢价在到期时会被冲销，影响最终收益。如果你以105欧元买入，到期只收回100欧元，亏损5欧元，这个损失无法避免。

▶ TIR的计算公式：如何计算

为了用数学方式求得债券的TIR，我们用以下公式：P为当前价格，C代表每期票息，n为到期剩余期数，N为面值。

实例1： 假设一只债券市场价格为94.5欧元，年票息6%，到期4年。其TIR为：

TIR = 7.62%

可以看到，TIR(7.62%)高于票息6%，这是因为买入价格较低，实际收益被放大。

实例2： 同样的债券，价格为107.5欧元：

TIR = 3.93%

虽然票息仍是6%，但由于支付了溢价，实际收益下降到3.93%。对于不想手动计算(（涉及高阶方程求解）)的投资者，有许多在线计算器可以大大简化操作。

▶ 影响TIR结果的变量

不用深入复杂计算，也可以通过了解一些关键因素，预判TIR的变化趋势：

票息：直接相关。票息越高，TIR越高；票息越低，TIR越低。

购买价格：同样关键。低于面值购买会提高TIR，高于面值则降低。

特殊特性：某些债券具有特殊属性，影响TIR。例如，可转换债券的TIR会随股票表现变化；与通胀挂钩的债券，其TIR会随通胀率变动。

▶ 最后提醒：TIR不是唯一标准

虽然TIR是非常有价值的工具，但不应作为唯一决策依据。发行人的信用质量同样重要。

比如在希腊“退出欧元区”危机中，希腊国债的TIR曾高达19%以上。看似吸引，但实际上反映了极高的违约风险。最终，欧元区的干预避免了希腊违约，投资者才避免了全部亏损。

因此，TIR应结合对发行人偿付能力和稳定性的深入分析。一个看似“光彩夺目”的TIR背后，可能隐藏着巨大的信用风险。