Степенной закон проявляется даже при использовании адресов с разными балансами кошельков.

Это еще один признак масштабной инвариантности.
Были построены три уровня адресов:
•Shrimps = адреса с ненулевым балансом (полный набор данных)
•Crabs = адреса, держащие ≥1 BTC = (1–10 BTC) + (10–100 BTC)
•Dolphins = адреса, держащие ≥10 BTC = (10–100 BTC) только
________________________________________
Панель 1 — N(t) против времени, log-log
Каждый уровень отображен как log₁₀(адреса) против log₁₀(t_дни). OLS линейная регрессия на этих логарифмически преобразованных значениях дает показатель степенного закона n для каждого уровня — наклон линии наилучшего соответствия. Пунктирные линии — это те соответствия. Метки оси X переведены обратно в календарные годы для удобства чтения.
Панель 2 — Обобщенная Меткалф, log-log
Цена против адресов для каждого уровня, оба логарифмически преобразованы. OLS регрессия дает показатель Меткалфа α — насколько круто цена масштабируется с количеством адресов на этом уровне. Поскольку крупные держатели редче и их сложнее добавить, их α круче.
Панель 3 — Объединенная модель цены, log-log
Ключевой результат. Поскольку P ∝ N^α и N ∝ t^n, подстановка дает P ∝ t^(n·α). Таким образом, каждый уровень производит независимый прогноз цены от времени, используя только его собственные данные адресов — без прямой подгонки цены. Перехват ic_combined = ic_Меткалф + α × ic_время. Все три линии отображены против фактической цены (белая линия) на осях log-log.
Уровень n (время)α (Меткалф)n × α
Shrimps 3.060 1.831 5.604
Crabs (≥1 BTC) 1.383 4.021 5.564
Dolphins (≥10 BTC) 0.462 11.080 5.116
Сходимость возникает, потому что n и α компенсируют друг друга на разных уровнях. Когда вы используете более сложный уровень (крупные держатели), n падает (эти адреса растут медленнее) но α возрастает (цена более чувствительна к каждому дополнительному киту). Произведение n·α остается примерно постоянным на уровне ~5.5–5.6 на всех трех уровнях — что также является глобальным показателем степенного закона Биткойна из прямой подгонки цены. Это обобщенная теорема Меткалфа: показатель цены инвариантен относительно того, какой уровень адресов вы используете в качестве прокси принятия.