42857 × 1 até ×6, o resultado nunca escapa daqueles 6 números:

1, 4, 2, 8, 5, 7
Apenas a ordem está a girar continuamente, como se os números estivessem a rodar.

Mas assim que chega a ×7—
142857 × 7 = 999999
Completa uma volta inteira, instantaneamente “retorna à unidade”, tudo se transforma em 9.

Por que isso é tão mágico?

Porque 1 ÷ 7 = 0.142857142857…
Este é um número decimal periódico de 6 dígitos.

E 2÷7, 3÷7 … 6÷7,
Na verdade, ainda são essa mesma sequência de números,
Apenas começando a leitura em posições diferentes.

Portanto:
×1 até ×6, na essência, é mover o ponto de partida, vendo o mesmo ciclo;
×7, é completar uma volta inteira, levando todos os dígitos a um, transformando-se em 999999.

Essa é a mais clássica “roda dos números”.

142857 é a personificação de 1/7.
Multiplicar por 1–6 é um “jogo de deslocamento”,
Multiplicar por 7, é a “retorno à unidade”