RSA 加密

RSA加密是一種在數位安全領域廣泛應用的非對稱加密演算法，由羅納德・李維斯特（Ron Rivest）、阿迪・薩莫爾（Adi Shamir）與倫納德・阿德曼（Leonard Adleman）三位密碼學家於1977年提出，名稱即取自三位發明人姓氏的首字母。該技術是現代加密通訊的基石之一，被廣泛運用於安全資料傳輸、數位簽章及身份驗證等場域。RSA的最大價值，在於它成功解決了傳統對稱加密在密鑰分發上的限制，使通訊雙方無需事先共享密鑰，就能建立安全的資料傳送管道。

RSA加密演算法的誕生可追溯至1970年代中期。當時密碼學領域正面臨一項重大挑戰：如何在不安全的通訊環境下進行安全的密鑰交換。1976年，惠特菲爾德・迪菲（Whitfield Diffie）與馬丁・赫爾曼（Martin Hellman）提出非對稱加密的概念，但尚無實際可行的演算法。隔年，麻省理工學院三位學者提出RSA演算法，帶來了非對稱加密領域第一個可實用的解決方案。1983年，RSA加密技術取得美國專利，自此成為網路安全架構的重要組成部分，尤其在SSL/TLS協定（Secure Sockets Layer/Transport Layer Security）中扮演要角，為全球電子商務的安全運作提供保護。

RSA加密的運作原理，建立在一項極為優雅且簡明的數學概念：大整數分解問題的計算困難度。其主要流程包含密鑰產生、加密與解密三大步驟。在密鑰產生階段，系統會隨機選取兩個大質數 p 和 q，計算其乘積 n=p×q，並挑選一個與 (p-1)(q-1) 互質的整數 e 作為公鑰指數。接著，利用擴展歐幾里得演算法計算出私鑰指數 d，使 e×d≡1 mod (p-1)(q-1)。公鑰為 (n, e)，私鑰則是 d。加密時，會將明文 m 轉換為數值形式，計算密文 c=m^e mod n；解密則藉由 m=c^d mod n 復原原始資料。RSA的安全性仰賴於僅在已知 n 的前提下，要分解其質因數 p 與 q 極為困難。當採用足夠長的密鑰（如2048位或4096位）時，以目前的運算能力來分解，幾乎不具可行性。

儘管RSA加密在現代密碼學領域地位舉足輕重，仍面臨諸多挑戰與風險。首先，演算法的運算效率較對稱加密低，計算步驟複雜，加解密速度慢，不適合直接大量資料加密，因此多用於對稱密鑰傳輸或數位簽章。其次，量子運算的進展對RSA形成潛在威脅。彼得・肖爾（Peter Shor）於1994年提出的演算法顯示，理論上量子電腦可於多項式時間內分解大整數，進而破解RSA加密。再者，實作層面的漏洞也是不可忽視的風險，包括不當密鑰產生（如使用品質低落的亂數生成器）、密鑰儲存安全性不足，或側通道攻擊（如時序分析（Timing Analysis）或功耗分析（Power Analysis））都可能導致RSA系統遭破解。最後，為因應運算能力提升，RSA密鑰長度必須持續增加以維持安全性，同時亦增加計算負擔。

作為現代網路安全架構中不可或缺的關鍵技術，RSA加密的重要性不言而喻。其保障數十億用戶的日常網路安全，同時為電子商務、網路銀行及數位身份認證提供穩固支撐。儘管面臨量子運算等新興技術的衝擊，RSA預期將持續維持其在網路安全領域的核心地位。與此同時，密碼學界也積極推動後量子密碼演算法，為未來可能出現的安全挑戰提前因應。