これは、以前に説明したスケーリングテストの拡張版です。このバージョンでは、スケーリング法則に沿った偏差を平均し、異なる時間スケールにわたる挙動を調べます。具体的には、リターンの対数を時間の変化の対数に対してプロットし、これを一種の時間周波数として解釈します。

結果は驚くべきものです。ビットコインは多くの異なる時間スケールにわたって同じ統計的挙動を維持しています。つまり、システムは時間的な再スケーリングの下でも自己相似性を保ち続けているのです。16年以上のデータにおいても、ビットコインの時間ダイナミクスは著しく安定しています。

ここにべき乗則の深さと美しさが真に現れます。スケール不変のシステムは、単一の曲線フィッティングによって定義されるのではなく、時間のオーダーにわたる挙動の持続性によって特徴付けられます。

個人的な利益を得るためにこれを変えようとするのは、注目を集めるための詐欺師のトリックであり、この美しいシステムを理解しようとする真摯な試みではありません。

強い理論的または経験的な正当性なしに、べき乗則を恣意的に修正したり「最適化」しようとする試みは、この根本的なポイントを見落としています。スケーリング構造は気軽に調整できるものではなく、システムの基盤となるダイナミクスから自然に現れるものです。それらのダイナミクスを理解せずに構造を変更すれば、洞察ではなくノイズを増やすだけです。